In den folgenden Aufgaben sollst du nun eine geeignete Zahl einsetzen, so dass du anschließend eine binomische Formel anwenden kannst. Diese Zahl wird addiert und gleich wieder abgezogen, so dass sich der Wert des Terms nicht verändert.
Gegeben ist die quadratische Gleichung 
mit den Lösungen 
und 
. Gegeben sind jeweils zwei dieser Werten. Bestimme die übrigen mit dem Satz von Vieta.
Löse die folgenden Gleichungen mit dem Satz vom Nullprodukt:
Wenn die Variable 
nur im Quadrat steckt wie in der Gleichung 
, dann kannst du sie schnell lösen. Das haben die vorigen Aufgaben gezeigt. Was aber, wenn wir eine ausmultiplizierte Gleichung wie 
haben? Dafür gibt es einen Trick namens „quadratische Ergänzung“, der das Ausmultiplizieren rückgängig macht. Das Hilfsmittel dafür sind die binomischen Formeln.
Mit den folgenden Aufgaben kannst du dieses Verfahren schrittweise üben. Fülle mit HIlfe der binomischen Formeln die Lücken in den Gleichungen:
