Stochastik-Aufgabe „Matschige Birnen“

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Ein Supermarkt bezieht seine Birnen von zwei verschiedenen Lieferanten. 70 % der Birnen kommen von Lieferant A. Von diesen Birnen sind 7 % matschig. Insgesamt sind 10 % der Birnen matschig. Ein Kunde nimmt im Laden eine Birne aus dem Korb; sie ist matschig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie von Lieferant A?

Lösungsweg

Wir betrachten die beiden folgenden Merkmale, die eine Birne erfüllen kann (oder nicht):

  • A: Die Birne kommt von Lieferant A.
  • M: Die Birne ist matschig.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit P_M(A), also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Birne von Lieferant A kommt unter der Bedingung, dass sie matschig ist. Nach Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit gilt:

    \[P_M(A)=\frac{P(M\cap A)}{P(M)}\]

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