Die Funktionen Sinus und Cosinus

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In diesem Beitrag beschreiben wir zunächst, was der Sinus und der Cosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist. Mit Hilfe des Einheitskreises stellen wir dann beide als Funktion dar und beschreiben Eigenschaften ihrer Funktionsgraphen. Schließlich zeigen wir noch, wie wir die Funktionen im Koordinatensystem verschieben und strecken können. Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck Zuerst … Weiter lesen

Die Funktionen Sinus und Cosinus auswendig skizzieren

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Für das Arbeiten mit den Funktionen Sinus und Cosinus ist es hilfreich, wenn du aus dem Kopf eine Freihandskizze dieser Funktionen erstellen kannst. An dieser kannst du die wichtigsten Punkte wie Extrempunkte und Nullstellen ablesen. Wie das geht, wollen wir hier besprechen. Wir beginnen mit der Funktion und zeichnen zuerst die Nullstellen, die bei 0, … Weiter lesen

Die Tageslänge als Sinusfunktion

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Ab ungefähr Mitte Januar, wenn die Weihnachtszeit und der Jahreswechsel ein bißchen zurück liegt, merken wir, dass es nachmittags wieder länger hell bleibt. Besonders fällt mir das nach dem Wochenende auf, wenn ich aus dem Büro nach Hause gehe und es etwas heller ist als am Freitag zur gleichen Zeit. Während es rund um den … Weiter lesen

Matheaufgabe Vierfeldertafel und Baumdiagramm

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Auf der Hallig Öde laufen im Sommer zwei Drittel Touristen herum, der Rest sind Einheimische. Unabhängig von der Tageszeit sagen 9/10 der Einheimischen „moin“ zu jeder Person, der sie begegnen. 1/3 der Touristen haben sich angepasst und sagen ebenfalls „moin“ zu jeder Person, der sie begegnen.

  1. Stelle diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sagt eine entgegen kommende Person „moin“?
  3. Erstelle eine Vierfeldertafel mit den Merkmalen „Tourist“ und „Moin“.
  4. Eine entgegenkommende Person sagt nicht „moin“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Touristen handelt?
  5. Zeichne ein umgekehrtes Baumdiagramm mit dem Merkmal „Moin“ in der ersten Stufe und „Tourist“ in der zweiten Stufe.

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Stochastik-Aufgabe „Matschige Birnen“

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Ein Supermarkt bezieht seine Birnen von zwei verschiedenen Lieferanten. 70 % der Birnen kommen von Lieferant A. Von diesen Birnen sind 7 % matschig. Insgesamt sind 10 % der Birnen matschig. Ein Kunde nimmt im Laden eine Birne aus dem Korb; sie ist matschig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt sie von Lieferant A?

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Begnadigung eines Gefangenen

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In einem Gefängnis sitzen drei Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Genau einer von ihnen soll vorzeitig entlassen werden. Dazu wird ein Los gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine Freilassungswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den Wärter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die nicht entlassen wird. Der Wärter antwortet „Brigitte“ und lügt nicht. Wie hoch ist nun Antons Entlassungswahrscheinlichkeit?

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