Rein quadratische Gleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:

$x^2=9$
$3x^2=-6$
$-5x^2=0$
$(x-3)^2=25$
$3(x+2)^2-6=21$
$-\frac 23(x-5)^2+7=3$

Lösungsweg

All diese Gleichungen lassen sich durch Termumformungen zu einer reinquadratische Gleichung der Form $x^2=\ldots$ vereinfachen. Die pq-Formel wird nicht benötigt. Es fängt in der ersten Aufgabe $x^2=9$ ganz klein mit Wurzelziehen an, und in jeder weiteren Aufgabe kommt ein neuer Schritt hinzu. Und wie das geht, zeigen wir jetzt.

Aufgabe 1

$x^2=9$

Lösung

Gesucht ist eine Zahl $x$ , deren Quadrat 9 ergibt. $\sqrt 9$ ist eine Zahl, deren Quadrat 9 ergibt. Also ist $\sqrt 9=3$ eine Lösung der Gleichung. Aber es ist auch $(-3)^2=9$ , also ist auch -3 eine Lösung der Gleichung. Wir können die Gleichung also wie folgt lösen: