Virus-Schnelltest

von

5% einer Bevölkerung tragen ein Virus in sich, das eine bestimmte Atemwegserkrankung hervorruft. Ein Schnelltest erkennt 94% der Infizierten als Träger des Erregers. Allerdings werden auch 8% der nicht infizierten Personen irrtümlich für infiziert gehalten.

  1. Erstelle aus diesen Angaben eine Vierfeldertafel und zwei vollständige Baumdiagramme.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person infiziert, wenn der Test positiv ausfällt?
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person nicht infiziert, wenn der Test negativ ausfällt?

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Geschlecht der Raucher

von

46 % aller Personen in einer Bevölkerungsgruppe sind männlich. Davon sind 35 % Raucher. Von den Frauen in dieser Bevölkerungsgruppe sind 79 % Nichtraucher.

  1. Erstelle aus diesen Angaben ein vollständiges Baumdiagramm sowie eine Vierfeldertafel.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte rauchende Person männlich?
  3. Erstelle ein Baumdiagramm mit der ersten Stufe Raucher/Nichtraucher.

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Quadratische Ergänzung anwenden

von

In den folgenden Aufgaben sollst du nun eine geeignete Zahl einsetzen, so dass du anschließend eine binomische Formel anwenden kannst. Diese Zahl wird addiert und gleich wieder abgezogen, so dass sich der Wert des Terms nicht verändert.

  1. x^2+6x+11=x^2+6x+\ldots-\ldots+11=(x+\ldots)^2-\ldots+11=\ldots
  2. x^2+10x+18=x^2+10x+\ldots-\ldots+18=\ldots
  3. x^2-4x-3=x^2-4x+\ldots-\ldots-3=\ldots
  4. x^2-12x+16=(x-6)^2-\ldots+16
  5. x^2-8x+12=(x-\ldots)^2-\ldots+16
  6. x^2+12x-10=
  7. x^2-5x-8=
  8. x^2+x-2=
  9. Denke dir selbst Gleichungen aus und wende die quadratische Ergänzung an.
  10. x^2+px+q=\ldots

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Der Satz von Vieta

von

Gegeben ist die quadratische Gleichung x^2+px+q=0 mit den Lösungen x_1 und x_2. Gegeben sind jeweils zwei dieser Werten. Bestimme die übrigen mit dem Satz von Vieta.

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